Question

已知p：|x+1|≤4，q：x²＜5x-6，則p是q成立的（ ）
A．必要不充分條件
B．充分不必要條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件

Answer 1

【答案】分析：通過(guò)解絕對(duì)值不等式化簡(jiǎn)命題p；通過(guò)解二次不等式化簡(jiǎn)命題q；由于p，q對(duì)應(yīng)的是數(shù)集，故先判斷出p對(duì)應(yīng)的區(qū)間是q對(duì)應(yīng)的區(qū)間的真子集，判斷出p是q成立的必要不充分條件．
解答：解：∵|x+1|≤4，
∴-5≤x≤3即p：[-5，3]，
∵x²＜5x-6
∴2＜x＜3，即q：（2，3）．
∵（2，3）?[-5，3]，
∴p是q的必要不充分條件．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的條件問(wèn)題，應(yīng)先化簡(jiǎn)各個(gè)命題、當(dāng)兩個(gè)命題都是數(shù)集時(shí)，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系問(wèn)題．