Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=log3x．
（1）求f（45）﹣f（5）的值；
（2）若函數(shù)y=g（x）（x∈R）是奇函數(shù)，當x＞0時，g（x）=f（x），求函數(shù) y=g（x）的表達式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵函數(shù)f（x）=log3x．

∴f（45）﹣f（5）=log345﹣log33=log39=2

（2）

解：若函數(shù)y=g（x）（x∈R）是奇函數(shù)，當x＞0時，g（x）=f（x）=log3x，

∴當x＜0時，﹣x＞0，

g（x）=﹣g（﹣x）=﹣log3（﹣x），

又由g（0）=0得：

g（x）=

【解析】（1）由已知中函數(shù)f（x）=log3x，結合對數(shù)的運算性質(zhì)，可得f（45）﹣f（5）的值；（2）根據(jù)函數(shù)y=g（x）（x∈R）是奇函數(shù)，當x＞0時，g（x）=f（x），可得函數(shù) y=g（x）的表達式．