Question

已知一個球的表面積為144π，球面上有兩點(diǎn)P、Q，且球心O到直線PQ的距離為3

3

，那么此球的半徑r=

 

；P、Q兩點(diǎn)間的球面距離為

 

．

Answer 1

分析：由球的表面積為144π，我們可以根據(jù)球的表面積公式，構(gòu)造關(guān)于球半徑R的方程，解方程即可得到球的半徑R，進(jìn)而根據(jù)球心O到直線PQ的距離為3

3

，我們可以求出PQ兩點(diǎn)之間的空間距離，解三角形POQ后，我們可以求出球心角∠POQ的大小，代入弧長公式，即可求出P、Q兩點(diǎn)間的球面距離為．

解答：解：∵球的表面積為S=4πR²=144π
∴R²=36
∴R=6
∴|PQ|=2

62-(3 3 )2

=6
故∠POQ=60°
∴P、Q兩點(diǎn)間的球面距離為

60°

360°

•2π•6=2π
故答案為：6，2π

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是球的表面積公式，解三角形，及弧長公式，其中利用弦心距，半弦長，球半徑滿足勾股定理求出弦長PQ的值是解答的關(guān)鍵．