Question

已知一個球的表面積為144π，球面上有P、Q、R三點，且每兩點間的球面距離均為3π，那么此球的半徑r=

 

，球心到平面PQR的距離為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)球的表面積公式S=4πr²求出r，然后根據(jù)球面距離求出所對的圓心角，最后根據(jù)PO⊥QO，RO⊥PO，QO⊥RO，且PO=QO=QO=6，構(gòu)造以PO為邊的正方體，而球心到平面PQR的距離為體對角線的

1

3

進(jìn)行求解即可．

解答：解：∵球的表面積為144π=4πr²
∴球的半徑為6
∵每兩點間的球面距離均為3π
∴每兩點間所對的圓心角為90°
從而PO⊥QO，RO⊥PO，QO⊥RO
而PO=QO=QO=6，故可構(gòu)造以PO為邊的正方體
球心到平面PQR的距離為體對角線的

1

3

而以PO為邊的正方體的體對角線為6

3

∴球心到平面PQR的距離為2

3

故答案為：6，2

3

點評：本題主要考查球的有關(guān)知識，同時考查了空間想象能力，計算能力，構(gòu)造法的運(yùn)用，屬于中檔題．