Question

已知關(guān)于t的一元二次方程t²+（2+i）t+2xy+（x-y）i=0（x，y∈R）．當(dāng)方程有實(shí)根時(shí)，則t的取值范圍

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)相等的充要條件,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：根據(jù)方程有實(shí)根，利用復(fù)數(shù)相等，建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)實(shí)根為t，則由t²+（2+i）t+2xy+（x-y）i=0得t²+2t+2xy+（t+x-y）i=0，
即

t2+2t+2xy=0 t+x-y=0

，消去參數(shù)t得（x-1）²+（y+1）²=2，
則所求點(diǎn)的軌跡為以（1，-1）為圓心，r=

2

的圓，
直線t=y-x與圓有公共點(diǎn)，則

|1-(-1)+t|

2

≤

2

，
即|t+2|，解得-4≤t≤0，
故t的取值范圍[-4，0]，
故答案為：[-4，0]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)方程的求解，利用復(fù)數(shù)相等是解決本題的關(guān)鍵，涉及直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用．