Question

在△ABC中，設(shè)命題p：

a

sinC

=

b

sinA

=

c

sinB

，命題q：△ABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)正弦定理，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

解答： 解：由正弦定理可知

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，若

a

sinC

=

b

sinA

=

c

sinB

=t，
則

a

c

=

b

a

=

c

b

=t，
即a=tc，b=ta，c=bt，
即abc=t³abc，即t=1，
則a=b=c，即△ABC是等邊三角形，
若△ABC是等邊三角形，則A=B=C=

π

3

，則

a

sinC

=

b

sinA

=

c

sinB

=1成立，
即命題p是命題q的充要條件，
故選：C

點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用正弦定理是解決本題的關(guān)鍵．