Question

已知平面直角坐標系xOy內直線l的參數(shù)方程為

x=t y=t-2

（t為參數(shù)），以Ox為極軸建立極坐標系（取相同的長度單位），圓C的極坐標方程為ρ=2

2

sin（θ+

π

4

），則直線l與圓C的公共點的個數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：選作題,坐標系和參數(shù)方程

分析：先把直線與圓的參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離d，只要比較d與r的大小即可．

解答： 解：直線l的參數(shù)方程為：

x=t y=t-2

（t為參數(shù)），消去參數(shù)得x-y-2=0，
圓C的極坐標方程：ρ=2

2

sin（θ+

π

4

），直角坐標方程為（x-1）²+（y-1）²=2．圓心C（1，1），半徑r=

2

；
∴圓心C（0，0）到直線l的距離d=

2

2

=

2

=r，
∴直線x-y-2=0與圓（x-1）²+（y-1）²=2相切，
∴直線l與圓C的公共點的個數(shù)只有一個．
故答案為：1．

點評：利用圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關系，判斷出直線與圓的位置關系是解題的關鍵．