（本題滿分16分）
在區(qū)間
上，如果函數(shù)
為增函數(shù)，而函數(shù)
為減函數(shù)，則稱函數(shù)為“弱增”函數(shù)．已知函數(shù)
（1）判斷函數(shù)在區(qū)間
上是否為“弱增”函數(shù)
（2）設(shè)
，證明
（3）當
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍
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定義在R上的單調(diào)函數(shù)
滿足
，且對于任意的
，
都有
.
（1）求證：為奇函數(shù)；
（2）若
對任意的
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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（本題滿分12分）
已知定義域為
的函數(shù)
同時滿足以下三個條件：
①對任意的
，總有
；②
；③若
且
，則有
成立，則稱為“友誼函數(shù)”.
（Ⅰ）若已知為“友誼函數(shù)”，求
的值；
（Ⅱ）函數(shù)
在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由；
（Ⅲ）已知為“友誼函數(shù)”，且 
，求證:
.
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（14分）函數(shù)
的定義域為
，且滿足對任意
，
有
（1） 求
的值；
（2） 判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論；
（3） 如果
，
，且在
上是增函數(shù)，求
的取值范圍.
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設(shè)函數(shù)的定義域為（0，+∞），且對任意正實數(shù)x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y)恒成立，已知f(2)=1且x>1時f(x)>0.
（1）求
；
（2）判斷y=f(x)在(0,+ ∞)上的單調(diào)性；
（3）一個各項均為正數(shù)的數(shù)列
其中sn是數(shù)列
的前n項和，求
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（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
的兩條切線PM、PN，切點分
別為M、N．
（I）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)
遞增區(qū)間；
（II）設(shè)|MN|=
，試求函數(shù)的表達式；
（III）在（II）的條件下，若對任意的正整數(shù)
，在區(qū)間
內(nèi)，總存在m＋1個數(shù)
使得不等式
成立，求m的最大值．
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時，求
的值；
使
的定義域、值域都是
的值；若不存在，說明理由。
的定義域為R,求
的值域.