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          如圖，在多面體ABCD中，DB⊥平面ABC，AE∥BD，且AB=BC=CA=BD=2AE=2
          （I）求證：平面ECD⊥平面BCD
          （II）求二面角D-EC-B的正切值
          （III）求三棱錐A-ECD的體積
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（I）分別取CD，CB的中點(diǎn)F，G，連結(jié)EF、FG，AG，易證AG⊥面CBD，AG∥EF， ∴平面ECD⊥平面BCD

          （II）解：連結(jié)BF，則BF⊥CD，由（I）知，BF⊥面ECD，過F作FM⊥EC，垂足為M，連結(jié)MB，則∠BMF為二面角D—EC—B的平面角，由題意知，，
          ，
          （III）
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）
          用鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，如圖，已知該圓錐的母線與底面所在平面的夾角為，容器的高為.制作該容器需要多少面積的鐵皮?該容器的容積又是多少?(銜接部分忽略不計(jì),結(jié)果精確到)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知直線，平面滿足，則是的（  ）
          A．充要條件B．充分不必要條件 
          C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           (12分) 如圖，正三棱柱中，是的中點(diǎn)，
          （1）求證：∥平面；
          （2）求二面角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知a、b為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，
          且a⊥α，b⊥β，則下列命題中為假命題的是
          A．若a∥b，則α∥β
          B．若α⊥β，則a⊥b
          C．若a，b相交，則α，β相交
          D．若α，β相交，則a，b相交
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
           已知直三棱柱中的每一個頂點(diǎn)都在同一個球面上，如果,,,那么、兩點(diǎn)間的球面距離是              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點(diǎn)M在AC上移動，點(diǎn)N在BF上移動，若CM＝BN＝a（0＜a＜）．
          （1）求MN的長；
          （2）當(dāng)a為何值時，MN的長最小；
          （3）當(dāng)MN的長最小時，求面MNA與面MNB所成的二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn)，如果EF、GH相交于點(diǎn)P，那么(    )
           A．點(diǎn)P必在直線AC上 B.點(diǎn)P必在直線BD上
          C．點(diǎn)P必在平面DBC內(nèi)              D.點(diǎn)P必在平面ABC外
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知“經(jīng)過點(diǎn)且法向量為的平面的方程是”�，F(xiàn)知道平面的方程為，則過與的直線與平面所成角的余弦值是   
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案