【題目】已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
，離心率為
，
是橢圓上一點(diǎn)，且
面積的最大值為1.
（1）求橢圓的方程；
（2）過
的直線交橢圓于
兩點(diǎn)，求
的取值范圍；
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，由題意結(jié)合橢圓的性質(zhì)可得
，解方程后即可得解；
（2）按照直線
的斜率是否存在分類討論；當(dāng)直線的斜率存在，設(shè)的方程為
，
，
，聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理可得
、
、
，再由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得
，即可得解.
（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，
由題知，解得
，
所以橢圓方程為；
（2）由題意
，
①若直線的斜率不存在，則直線的方程為
，
不妨設(shè)
，
，此時(shí)
，
，
所以
；
②若直線的斜率存在，設(shè)的方程為，，，
則由
，消去
得
，
，
所以
，
，
又
，
所以
，
因?yàn)?/span>
，所以
，所以
，
所以
；
綜上，
的取值范圍為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程是
（
是參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
，其傾斜角為
．
（Ⅰ）證明直線恒過定點(diǎn)
，并寫出直線的參數(shù)方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若直線與曲線交于
，
兩點(diǎn)，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論
在
上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）若
是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】雙曲線
的左右焦點(diǎn)分別為
，
，
為坐標(biāo)原點(diǎn).
為曲線
右支上的點(diǎn)，點(diǎn)
在
外角平分線上，且
.若
恰為頂角為
的等腰三角形，則該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是定義域?yàn)?/span>
的偶函數(shù)，且滿足
，當(dāng)
時(shí)，
，則函數(shù)
在區(qū)間
上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）
A.9B.10C.18D.20
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的短軸長(zhǎng)為4，離心率為
，斜率不為0的直線
與橢圓相交于
，
兩點(diǎn)（，異于橢圓的頂點(diǎn)），且以
為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線是否過定點(diǎn)，如果過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校為緩解高三學(xué)生的高考?jí)毫Γ?jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓(xùn)練活動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間的訓(xùn)練后從該年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并將其成績(jī)分為
、
、
、
、
五個(gè)等級(jí)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示（視頻率為概率），根據(jù)圖中抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)，回答下列問題：
（1）試估算該校高三年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)?/span>
的人數(shù)；
（2）若等級(jí)
、
、
、
、
分別對(duì)應(yīng)100分、90分、80分、70分、60分，學(xué)校要求當(dāng)學(xué)生獲得的等級(jí)成績(jī)的平均分大于90分時(shí)，高三學(xué)生的考前心理穩(wěn)定，整體過關(guān)，請(qǐng)問該校高三年級(jí)目前學(xué)生的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過關(guān)？
（3）以每個(gè)學(xué)生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標(biāo)，學(xué)校決定對(duì)成績(jī)等級(jí)為
的16名學(xué)生（其中男生4人，女生12人）進(jìn)行特殊的一對(duì)一幫扶培訓(xùn)，從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
，點(diǎn)P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l：
的垂線，垂足為Q，且
．
Ⅰ
求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
Ⅱ設(shè)點(diǎn)P的軌跡C與x軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)A，B是軌跡C上異于點(diǎn)M的不同的兩點(diǎn)，且滿足
，求
的取值范圍．
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