【題目】已知橢圓
的短軸長為4，離心率為
，斜率不為0的直線
與橢圓相交于
，
兩點（，異于橢圓的頂點），且以
為直徑的圓過橢圓的右頂點
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線是否過定點，如果過定點，求出該定點的坐標(biāo)；如果不過定點，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）過定點，
.
【解析】
（1）根據(jù)橢圓的簡單幾何性質(zhì)可知，
，
再結(jié)合
即可求出；
（2）依題設(shè)直線
：
，
，
，聯(lián)立直線和橢圓方程求出
，
，再根據(jù)以
為直徑的圓過橢圓的右頂點
可得
，代入化簡可得
，求出
，即可知直線過定點．
（1）由題可知，，而，解得
．
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
（2）由題設(shè)直線：，，，
，
聯(lián)立直線方程與橢圓方程得：
，
，
，
，
因為以為直徑的圓過橢圓的右頂點，
所以
，將，代入化簡可得，，解得
或
.
當(dāng)時，直線與橢圓的一個交點為右頂點，與題意不符，舍去．
∴，即直線過定點.
新非凡教輔沖刺100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左頂點為
，左、右焦點分別為
，離心率為
，
是橢圓上的一個動點（不與左、右頂點重合），且
的周長為6，點關(guān)于原點的對稱點為
，直線
交于點
.
（1）求橢圓方程；
（2）若直線
與橢圓交于另一點
，且
，求點的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率為
，
是橢圓上一點，且
面積的最大值為1.
（1）求橢圓的方程；
（2）過
的直線交橢圓于
兩點，求
的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
年底，湖北省武漢市等多個地區(qū)陸續(xù)出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者，為及時有效地對疫情數(shù)據(jù)進行流行病學(xué)統(tǒng)計分析，某地研究機構(gòu)針對該地實際情況，根據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史，將新冠肺炎患者分為四類：有武漢旅行史（無接觸史），無武漢旅行史（無接觸史），有武漢旅行史（有接觸史）和無武漢旅行史（有接觸史），統(tǒng)計得到以下相關(guān)數(shù)據(jù)：
有接觸史 | 無接觸史 | 總計 | |
有武漢旅行史 |
| ||
無武漢旅行史 |
| ||
總計 |
|
|
（1）請將上面列聯(lián)表填寫完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認(rèn)為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系？
（2）已知在無武漢旅行史的
名患者中，有
名無癥狀感染者.現(xiàn)在從無武漢旅行史的名患者中，選出名進行病例研究，求人中至少有
名是無癥狀感染者的概率.
下面的臨界值表供參考：
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參考公式：
，其中
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
為橢圓C：
（
，
）上一點，
和
分別為橢圓C的左右焦點，點D為橢圓C的上頂點，且
.
（1）橢圓C的方程；
（2）若點A、B、P為橢圓C上三個不同的動點，且滿足
，直線
與直線
交于點Q，試判斷動點Q的軌跡與直線
的位置關(guān)系，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個相互獨立的隨機變量ξ，η，已知甲、乙兩名射手在每次射擊中射中的環(huán)數(shù)大于6環(huán)，且甲射中10，9，8，7環(huán)的概率分別為0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8環(huán)的概率分別為0.3，0.3，0.2.
(1)求ξ，η的分布列；
(2)求ξ，η的數(shù)學(xué)期望與方差，并以此比較甲、乙的射擊技術(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；
（2）直線與軸的交點為
，經(jīng)過點的直線
與曲線交于
兩點，若
，求直線的傾斜角.
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