已知點
、
, 
是一個動點, 且直線
、
的斜率之積為
.
(1) 求動點的軌跡
的方程;
(2) 設
, 過點
的直線
交于
、
兩點, 若對滿足條件的任意直線, 不等式
恒成立, 求
的最小值.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
，直線
交拋物線于
兩點，且
．
（1）求拋物線
的方程；
（2）若點
是拋物線上的動點，過
點的拋物線的切線與直線
交于點
，問在
軸上是否存在定點
，使得
？若存在，求出該定點，并求出
的面積的最小值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
：
的離心率為
，點
、
，原點
到直線
的距離為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設點
，點
在橢圓上（與
、均不重合），點
在直線
上，若直線
的方程為
，且
，試求直線
的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
橢圓
的離心率為
，兩焦點分別為
，點
是橢圓C上一點，
的周長為16，設線段MO（O為坐標原點）與圓
交于點N，且線段MN長度的最小值為
.
（1）求橢圓C以及圓O的方程；
（2）當點在橢圓C上運動時，判斷直線
與圓O的位置關系.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
過拋物線
的焦點
作傾斜角為
的直線交拋物線于
、
兩點，過點作拋物線的切線
交
軸于點
，過點作切線的垂線交軸于點
。
（1） 若
，求此拋物線與線段
以及線段
所圍成的封閉圖形的面積。
（2） 求證：
；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線
的頂點為坐標原點
，焦點
在
軸上，準線
與圓
相切．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知直線
和拋物線交于點
，命題P：“若直線過定點
，則
”，請判斷命題P的真假，并證明。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，F1，F2是離心率為
的橢圓
C：
(a＞b＞0)的左、右焦點，直線
：x＝－
將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設A，B是C上的兩個動點，線段AB的中點M在直線l上，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點．
(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 是否存在點M，使以PQ為直徑的圓經過點F2，若存在，求出M點坐標，若不存在，請說明理由．
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(2)
, 則直線
的斜率分別是
, 
, 2分
的坐標分別是
, 
軸時, 
8分
, 
得
, 
＜
的最大值是
，找到關于所求點的關系式用坐標表示，化簡整理出方程并去掉不滿足題意要求的點；有關于直線與橢圓相交的問題常聯立方程，利用韋達定理設而不求的方法轉化，本題中要注意討論直線斜率存在與不存在兩種情況
與拋物線
交于A、B兩點，
的值。
, 求實數
的焦點，斜率為
的直線交拋物線于
（
）兩點，且
．
為坐標原點，
為拋物線上一點，若
，求
的值．