Question

.已知函數(shù)． 
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)．是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；
（2）Ⅰ.；
Ⅱ. ；
Ⅲ.存在使得命題成立。

(1)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)大（�。┯诹�，求出其單調(diào)遞增（減）區(qū)間.
（2）假設(shè)存在，函數(shù)，實(shí)數(shù)，使得.解決此問題的關(guān)鍵是把此問題轉(zhuǎn)化為,
然后利用導(dǎo)數(shù)研究其最值即可.
（1）   -----------------2分
當(dāng)時，，在區(qū)間上是減函數(shù)
當(dāng)時，，在區(qū)間上是增函數(shù)---------------4分
（2）假設(shè)，使得，則-----------5分
由條件知：，------------------6分
Ⅰ.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，
，即，得：-----------7分
Ⅱ.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增
，即，得：-----------8分
Ⅲ.當(dāng)時
，，所以：在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
，即    --------------------10分
由（1）知在上單調(diào)遞減，故有
而，所以無解.
綜上所述：存在使得命題成立--------12分