Question

已知函數(shù)。
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）定義域。1分

當時，單調(diào)遞減，
單調(diào)遞增。
當時，單調(diào)遞增。4分
（Ⅱ）由得。
令已知函數(shù)。5分
。
∵當時，，
∴。7分
當時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增。8分
即
∴
∴在單調(diào)遞減，9分
在上，，若恒成立，則。10分

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中 運用。利用導(dǎo)數(shù)的符號判定單調(diào)性和極值和最值的運用。
（1）第一問中對于參數(shù)a要分類討論確定導(dǎo)數(shù)符號，確定其單調(diào)區(qū)間。
（2）要是不等式恒成立，構(gòu)造函數(shù)求解函數(shù)的最值即可。