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          （本題滿分13分）已知平面上的動點(diǎn)及兩定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別是，，且·。（1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
          （2）已知直線與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，且直線BM，BN的斜率都存在并滿足·，求證：直線過原點(diǎn)。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (Ⅰ)（≠2）  (Ⅱ)  見解析
          （1）由題意，·，（≠2），（2′）
          即.所求P點(diǎn)軌跡C的方程為（≠2）（6′）
          （2）設(shè)，，聯(lián)立方程得，.（8′）所以，
          所以.（10′）
          又·即·.所以.
          代入得，（11′）
          所以即或.（13′）
          當(dāng)時(shí)，直線恒過原點(diǎn)；當(dāng)時(shí)直線恒過（2，0）但不符合題意。
          所以，直線恒過原點(diǎn)。（14′）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓W的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，兩條準(zhǔn)線間的距離為6. 橢圓W的左焦點(diǎn)為，過左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)任作一條斜率不為零的直線與橢圓W交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為.
          （Ⅰ）求橢圓W的方程；
          （Ⅱ）求證： ()；
          （Ⅲ）求面積的最大值. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分15分）已知過點(diǎn)（，0）（）的動直線交拋物線于、兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱．（I）當(dāng)時(shí)，求證：；
          （II）對于給定的正數(shù)，是否存在直線：，使得被以為直徑的圓所截得的弦長為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，試說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						


          （1）求動圓圓心M的軌跡方程；
          （2）過原點(diǎn)且傾斜角為的直線交（1）中軌跡P、Q兩點(diǎn)，PQ的中垂線交軸N. 求三角形PQN的面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知曲線的方程是．
          （1）若曲線是橢圓，求的取值范圍；
          （2）若曲線是雙曲線，且有一條漸近線的傾斜角是，求此雙曲線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，2），過點(diǎn)C的直線CA與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)C且與直線CA垂直的

          直線CB與y軸交于點(diǎn)B.設(shè)點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          拋物線y=x2的一組斜率為2的平行弦的中點(diǎn)的軌跡是(　　)
          A．圓B．橢圓C．拋物線D．射線(不含端點(diǎn))
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          四點(diǎn)都在橢圓上，為橢圓在軸正半軸上的焦點(diǎn)．已知與共線，與共線，且．求四邊形的面積的最小值和最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若拋物線y2=mx與橢圓=1有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，則m=______________.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案