Question

（本題滿分15分）已知過點（，0）（）的動直線交拋物線于、兩點，點與點關(guān)于軸對稱．（I）當時，求證：；
（II）對于給定的正數(shù)，是否存在直線：，使得被以為直徑的圓所截得的弦長為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，試說明理由．

Answer 1

(Ⅰ)見解析  (Ⅱ) 所以當時，存在直線，截得的弦長為，
當時，不存在滿足條件的直線

方法一：（I）設(shè)，

得
    …………………………………………………………3 分

==0
∴              ………………………………………………6 分
方法二：過A、B分別作準線的垂線，垂足分別為、，
有
由
∴
∴ ……………………………………………………6 分
（II）設(shè)點是軌跡C上的任意一點，則以為直徑的圓的圓心為，
假設(shè)滿足條件的直線存在，直線被圓截得的弦為，則
 

                  ………………10分
弦長為定值，則，即，
此時，                         ………………12分
所以當時，存在直線，截得的弦長為，
當時，不存在滿足條件的直線…………………………………………15 分