已知橢圓的焦點在

軸上,它的一個頂點恰好是拋物線

的焦點,離心率

,過橢圓的右焦點

作與坐標(biāo)軸不垂直的直線

交橢圓于

兩點.
(1)求橢圓方程;
(2)設(shè)點

是線段

上的一個動點,且

,求

的取值范圍;
(3)設(shè)點

是點

關(guān)于

軸對稱點,在

軸上是否存在一個定點

,使得

三點共線?若存在,求出定點

的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
(1)由題意知

,又

,所以

,所以

--------4分
(2)由(1)得

,所以

,設(shè)

的方程為

,聯(lián)立得

,

,

,--------2分

,

,由題意得

,代入可得

,所以

得

--------4分
(3)設(shè)

,則有

,所以

,

,所以

,代入解得

--------2分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,過拋物線

的對稱軸上任一點

作直線與拋物線交于

兩點,點

是點

關(guān)于原點的對稱點.
(1) 設(shè)點

分有向線段

所成的比為

,證明:


;
(2) 設(shè)直線

的方程是

,過

兩點的圓

與拋物線在點

處有共同的切線,求圓

的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分15分)已知過點

(

,0)(

)的動直線

交拋物線

于

、

兩點,點

與點

關(guān)于

軸對稱.(I)當(dāng)

時,求證:

;

(II)對于給定的正數(shù)

,是否存在直線

:

,使得

被以

為直徑的圓所截得的弦長為定值?如果存在,求出的


方程;如果不存在,試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系

中,有一個以

和

為焦點、離心率為

的橢圓,設(shè)橢圓在第一象限的部分為曲線C,動點P在C上,C在點P處的切線與

軸的交點分別為A、B,且向量

。求:
(Ⅰ)點M的軌跡方程; (Ⅱ)

的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖所示,下列三圖中的多邊形均為正多邊形,M、N是所在邊的中點,雙曲線均以圖中的F
1,F
2為焦點,設(shè)圖中的雙曲線的離心率分別為e
1,e
2,e
3,則 ( )

A.e1>e2>e3 | B.e1<e2<e3 | C.e1=e3<e2 | D.e1=e3>e2 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題

(1)求動圓圓心M的軌跡方程;
(2)過原點且傾斜角為

的直線交(1)中軌跡P、Q兩點,PQ的中垂線交

軸N. 求三角形PQN的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如果橢圓的兩個焦點將長軸三等分,那么這個橢圓的兩條準(zhǔn)線間的距離是焦距的
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,在

中,

,AC、BC邊上的高分別為BD、AE,則以A、B為焦點,且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為 ( )
A.

B.

C.

D.


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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)直線
l:2
x+
y+2=0關(guān)于原點對稱的直線為
l′.若
l′與橢圓
x2+

=1的交點為
A、
B,點
P為橢圓上的動點,則使△
PAB的面積為

的點
P的個數(shù)為( 。
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