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          四點(diǎn)都在橢圓上，為橢圓在軸正半軸上的焦點(diǎn)．已知與共線，與共線，且．求四邊形的面積的最小值和最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          四邊形面積的最大值為，最小值為
          由條件知和是橢圓的兩條弦，相交于焦點(diǎn)，且，直線中至少有一條存在斜率，不妨設(shè)的斜率為．又過點(diǎn)，故方程為．將此式代入橢圓方程得．
          設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，
          則，．
          從而，
          亦即．
          （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，的斜率為，同上可推得．
          故四邊形面積．
          令，得．
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124613928557.gif" style="vertical-align:middle;" />，當(dāng)時(shí)，，且是以為自變量的增函數(shù)，所以．
          （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，為橢圓的長(zhǎng)軸，，，
          ．
          綜合（Ⅰ），（Ⅱ）知，四邊形面積的最大值為，最小值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分13分）已知平面上的動(dòng)點(diǎn)及兩定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別是，，且·。（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
          （2）已知直線與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，且直線BM，BN的斜率都存在并滿足·，求證：直線過原點(diǎn)。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          知拋物線C：y2=4x，若橢圓左焦點(diǎn)及相應(yīng)的準(zhǔn)線與拋物線C的焦點(diǎn)F及準(zhǔn)線l分別重合，試求橢圓短軸端點(diǎn)B與焦點(diǎn)F連線中點(diǎn)P的軌跡方程；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在中，已知．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)滿足條件時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且，求的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知梯形中，，點(diǎn)分有向線段所成的比為，雙曲線過，，三點(diǎn)，且以，為焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求雙曲線離心率的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，斜率為且過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，與共線．設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知兩點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知橢圓有相同的準(zhǔn)線,則動(dòng)點(diǎn)P (n, m)的軌跡為
          A．橢圓的一部分B．雙曲線的一部分
          C．拋物線的一部分D．直線的一部分
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案