Question

已知tanβ=

2

，β是第三象限的角
（1）求

sinβ-cosβ

sinβ+cosβ

的值
（2）求cosβ+sin（-β）的值．

Answer 1

分析：（1）利用“弦化切”即可得出；
（2）利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式即可得出．

解答：解：（1）∵tanβ=

2

∴

sinβ-cosβ

sinβ+cosβ

=

tanβ-1

tanβ+1

=

2 -1

2 +1

=3-2

2

（2）∵tanβ=

2

β是第三象限的角
∴cosβ=-

1 1+tan2β

=-

1 1+( 2 )2

=-

3

3

sinβ=cosβtanβ=-

3

3

×

2

=-

6

3

∴cosβ+sin（-β）=cosβ-sinβ
=-

3

3

-（-

6

3

）=

6 - 3

3

點評：熟練掌握“弦化切”、同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．