Question

（1）已知sinα-cosα=

17

13

，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）已知tanα=2，求

2sinα-cosα

sinα+3cosα

．

Answer 1

分析：（1）將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，求出2sinαcosα的值，再利用完全平方公式求出sinα+cosα的值，兩式聯(lián)立求出sinα與cosα的值，即可確定出tanα的值；
（2）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：（1）將已知等式sinα-cosα=

17

13

①兩邊平方得：（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=

289

169

，
即2sinαcosα=-

120

169

＜0，
∴（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=

49

169

，
即sinα+cosα=

7

13

②，且cosα＜0，sinα＞0，
聯(lián)立①②解得：sinα=

12

13

，cosα=-

5

13

，
則tanα=-

12

5

；
（2）∵tanα=2，
∴原式=

2tanα-1

tanα+3

=

2×2-1

2+3

=

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．