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          （13分）如圖，已知正三棱柱的底面正三角形的邊長(zhǎng)是2，D是的中點(diǎn)，直線與側(cè)面所成的角是.

          ⑴求二面角的大��；
          ⑵求點(diǎn)到平面的距離.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ，
          解：⑴設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為，取BC中點(diǎn)，則面.∴…2分


          ∴解得…3分  過(guò)作于，連，
          則.為二面角的平面角…5分 
          ∵，，
          ∴故二面角的大小
          為 …7分 
          ⑵由⑴知面，∴面面…9分 
          過(guò)作于，則面…11分 
          ∴ 
          ∴到面的距離為…13分
          解法二：⑴求側(cè)棱長(zhǎng)…3分 如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則由得…5分 而是面的一個(gè)法向量 
          ∴.而所求二面角為銳角，
          即二面角的大小為…8分
          ⑵∵ ∴點(diǎn)到面的距離為…12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，,,分別為、的中點(diǎn)，且.

          (Ⅰ) 求證：平面;
          (Ⅱ)求三棱錐.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						

          19．（本小題滿分14分）如圖所示，已知是直角梯形，，，
          ，平面．
          (1) 證明：；
          (2) 若是的中點(diǎn)，證明：∥平面；
          （3）若，求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑，，
          ，設(shè)AE與平面ABC所成的角為,且,
          四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC．
          （1）求三棱錐C－ABE的體積；
          （2）證明：平面ACD平面ADE；
          （3）在CD上是否存在一點(diǎn)M，使得MO//平面ADE？證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,點(diǎn)E在PD上，且PE:ED=2:1．
          （Ⅰ）證明PA⊥平面ABCD；
          （Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大�。�
          題18圖
           
           
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          把邊長(zhǎng)為a的正△ABC沿高線AD折成60的二面角，這時(shí)A到邊BC的距離是（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          2條直線將一個(gè)平面最多分成4部分，3條直線將一個(gè)平面最多分成7部分， 4條直線將一個(gè)平面最多分成11部分，……；,,；……
          （1）條直線將一個(gè)平面最多分成多少個(gè)部分(>1)?證明你的結(jié)論；
          （2）個(gè)平面最多將空間分割成多少個(gè)部分(>2)?證明你的結(jié)論
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           (本小題共12分)直四棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)為4。
          （1）求證：平面平面；
          （2）求點(diǎn)到平面的距離d；
          （3）求三棱錐的體積V。
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：
          ①若∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，則⊥；
          ③若∥，∥，則∥；④若⊥，⊥，則∥.
          A．①②B．②③C．①④D．③④
          

			
          

			
          
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