Question

【題目】解答
（1）已知a，b為正整數(shù)，a≠b，x＞0，y＞0．試比較 + 與 的大小，并指出兩式相等的條件．
（2）用（1）所得結(jié)論，求函數(shù)y= + ，x∈（0， ）的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：a，b為正整數(shù)，a≠b，x＞0，y＞0，

可得（x+y）（ + ）=a2+b2+ +

≥a2+b2+2 =a2+b2+2ab=（a+b）2，

即有 + ≥ ，當(dāng)且僅當(dāng)ay=bx時(shí)取得等號

（2）解：函數(shù)y= + ，x∈（0， ）

即為y= + ，

由（1）可得 + ≥ =25．

當(dāng)且僅當(dāng)6x=3（1﹣3x），即x= 時(shí)，取得最小值25

【解析】（1）展開（x+y）（ + ）=a2+b2+ + ，再由基本不等式可得 + 與 的大小和等號成立的條件；（2）將函數(shù)y= + ，x∈（0， ）化為y= + ，即可運(yùn)用第一題的結(jié)論，求得最小值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了基本不等式的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號）；變形公式：才能正確解答此題．