Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a﹣1在區(qū)間[0，1]上有最小值﹣2，求a的值．

Answer 1

【答案】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a﹣1的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=a，
∴①當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，
∴f（x）min=f（0）=a﹣1=﹣2，
∴a=﹣1；
②當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，
f（x）min=f（1）=1﹣2a+a﹣1=﹣2，
∴a=2；
③當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）min=f（a）=a2﹣2a2+a﹣1=﹣2，即a2﹣a﹣1=0，
解得a= （0，1），
∴a=﹣1或a=2
【解析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性與最值，結(jié)合題意即可求得a的值．
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值是解答本題的根本，需要知道當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)在上遞減，當(dāng)時(shí)，．