Question

已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

Answer 1

（1），（2）

解析試題分析：（1）求等差數(shù)列通項(xiàng)，通法是待定系數(shù)法. 由，及解得,代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式得：，（2）求數(shù)列前n項(xiàng)和，需分析通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu).因?yàn)?，為指數(shù)型，其和可利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式因此當(dāng)=1時(shí)，數(shù)列的前n項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，，.綜上，
試題解析：
解：（1）設(shè)公差為d，
由，且成等比數(shù)列得：
因?yàn)楣�差不為零，解�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/62/2/1v65r1.png" style="vertical-align:middle;" />,         5分
         7分
（2）由（1）知，
所以
當(dāng)=1時(shí)，數(shù)列的前n項(xiàng)和          9分
當(dāng)時(shí)，令，則.        10分
所以          13分
故為等比數(shù)列,所以的前n項(xiàng)和.
綜上，            16分
考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式