Question

【題目】設(shè)函數(shù)分別在、處取得極小值、極大值．平面上點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，該平面上動(dòng)點(diǎn)滿足，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)．

（Ⅰ）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）先對函數(shù)求導(dǎo)，得到，解對應(yīng)方程，判斷函數(shù)單調(diào)性，從而可求出函數(shù)在處取得極小值，在取得極大值，進(jìn)而可求出結(jié)果；

（Ⅱ）設(shè)，，得到，的坐標(biāo)，根據(jù)，得到，再由題意，得到代入，化簡整理，即可得出結(jié)果.

（Ⅰ）因?yàn)?/span>，所以，

令，解得或，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以，函數(shù)在處取得極小值，在取得極大值，

故，，又，；

點(diǎn)，；

（Ⅱ）設(shè)，，則，，

，，

①

又點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)

代入①得：，即為的軌跡方程.