Question

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府為了解決農(nóng)村教師的住房問題，計(jì)劃征用一塊土地蓋一幢建筑總面積為10000公寓樓（每層的建筑面積相同）．已知士地的征用費(fèi)為，土地的征用面積為第一層的倍，經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一層建筑費(fèi)用為，以后每增高一層，其建筑費(fèi)用就增加，設(shè)這幢公寓樓高層數(shù)為n，總費(fèi)用為萬(wàn)元．（總費(fèi)用為建筑費(fèi)用和征地費(fèi)用之和）

（1）若總費(fèi)用不超過835萬(wàn)元，求這幢公寓樓最高有多少層數(shù)？

（2）試設(shè)計(jì)這幢公寓的樓層數(shù)，使總費(fèi)用最少，并求出最少費(fèi)用．

Answer 1

【答案】（1）16；（2）設(shè)計(jì)這幢公寓為8樓層時(shí)，總費(fèi)用最少為735萬(wàn)元

【解析】

（1）先求出土地的征用的費(fèi)用和建筑費(fèi)用，再求總費(fèi)用為=，解不等式即得解；（2）利用基本不等式求最少費(fèi)用.

（1）每層建筑面積，土地的征用的費(fèi)用萬(wàn)元；

建筑費(fèi)用；

，，即．

（），所以這幢公寓樓最高可以蓋16層；

（2）由（1）知

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，為最小值．

所以設(shè)計(jì)這幢公寓為8樓層時(shí)，總費(fèi)用最少為735萬(wàn)元．