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          【題目】已知在平面直角坐標系中，坐標原點為，點，、兩點分別在軸和軸上運動，并且滿足，，動點的軌跡為曲線.
          （1）求動點的軌跡方程；
          （2）作曲線的任意一條切線（不含軸），直線與切線相交于點，直線與切線、軸分別相交于點與點，試探究的值是否為定值，若為定值請求出該定值；若不為定值請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）2
          【解析】
          （1）先設(shè)，，，求出，的坐標，根據(jù)，得到，，再根據(jù)，即可求出結(jié)果；
          （2）先由題意設(shè)切線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)判別式為0，得到，再根據(jù)題設(shè)及直線方程易得，，，進而可得出的結(jié)果.
          （1）設(shè)，，，
          則，，
          ∵，
          ∴，
          ∴，，
          ∴，，
          又，
          ∴，
          ∴點的軌跡方程為.
          （2）的值為定值2.
          求解如下：由題可知切線的斜率存在，
          設(shè)切線的方程為，代入可得
          ，
          由可得.
          由題設(shè)及直線方程易得，，，
           .
          又，
          ∴，
          ∴為定值.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù) 部分圖象如圖所示.
          （1）求的最小正周期及解析式；
          （2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點，點P是圓C：上的任意一點，線段PQ的垂直平分線與直線CP交于點M．
          求點M的軌跡方程；
          過點作直線與點M的軌跡交于點E，過點作直線與點M的軌跡交于點F不重合，且直線AE和直線BF的斜率互為相反數(shù)，直線EF的斜率是否為定值，若為定值，求出直線EF的斜率；若不是定值，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（題文）如圖，長方形材料中，已知，.點為材料內(nèi)部一點，于，于，且，. 現(xiàn)要在長方形材料中裁剪出四邊形材料，滿足，點、分別在邊，上.
          （1）設(shè)，試將四邊形材料的面積表示為的函數(shù)，并指明的取值范圍；
          （2）試確定點在上的位置，使得四邊形材料的面積最小，并求出其最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓E：，直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與E有兩個交點A，B，線段AB的中點為M．
          若，點K在橢圓E上，、分別為橢圓的兩個焦點，求的范圍；
          證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；
          若l過點，射線OM與橢圓E交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時直線l斜率；若不能，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，，E是PC的中點，平面PAC⊥平面ABCD．
          （1）證明：ED∥平面PAB；
          （2）若，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府為了解決農(nóng)村教師的住房問題，計劃征用一塊土地蓋一幢建筑總面積為10000公寓樓（每層的建筑面積相同）．已知士地的征用費為，土地的征用面積為第一層的倍，經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一層建筑費用為，以后每增高一層，其建筑費用就增加，設(shè)這幢公寓樓高層數(shù)為n，總費用為萬元．（總費用為建筑費用和征地費用之和）
          （1）若總費用不超過835萬元，求這幢公寓樓最高有多少層數(shù)？
          （2）試設(shè)計這幢公寓的樓層數(shù)，使總費用最少，并求出最少費用．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，正方體，則下列四個命題：
          ①點在直線上運動時，直線與直線所成角的大小不變
          ②點在直線上運動時，直線與平面所成角的大小不變
          ③點在直線上運動時，二面角的大小不變
          ④點在直線上運動時，三棱錐的體積不變
          其中的真命題是 （ ）
          A.①③B.③④C.①②④D.①③④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，已知直線的方程為，.
          （1）若直線在軸、軸上的截距之和為-1，求坐標原點到直線的距離；
          （2）若直線與直線：和：分別相交于、兩點，點到、兩點的距離相等，求的值.
          

			
          

			
          
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