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          已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a．
          （1）求證：AC⊥BD
          （2）求AC與BD的距離．
          （3）求它的內(nèi)切球的半徑．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：取AC中點(diǎn)E
          ∵AD=DC，AB=BC
          ∴AC⊥DE，AC⊥BE
          ∴AC⊥平面BDE
          ∴AC⊥BD
          （2）取BD中點(diǎn)F，則，EF⊥BD
          同理可證EF⊥AC
          ∴EF為AC與BD的距離
          ∵正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a
          ∴DE=
          		3
          2
          a
          ∴EF=
          		2
          2
          a
          （3）設(shè)內(nèi)切球心為O，半徑為r
          ∵VA-BCD=VO-ABC+VO-PAB+VO=PBC+VO-PAC
          ∴r=
          		6
          12
          a
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          點(diǎn)是所在平面外一點(diǎn)，若是銳角三角形且．
          求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在正方體ABCD－A1B1C1D1中，直線A1B與平面BC1D1所

          成角的正切值為　                                          （　　）
          A．B．
          C．1D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=4，G為BB1的中點(diǎn)，則點(diǎn)G到平面A1BCD1的距離為（　�。�
          A．2
          		2
          		B．2C．
          		2
          		D．1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，已知矩形ABCD中，AB=1，PA⊥平面ABCD，若在BC上有且僅有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，則BC的長(zhǎng)是（　�。�
          A．
          		3
          		B．
          		2
          		C．1D．2

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          長(zhǎng)方體中ByD-中1B1y1D1中，∠中B中1=10°，中中1=1，則中中1與By1間的距離為（　�。�
          A．2B．
          		3
          		C．
          		2
          		D．1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，平行六面體ANCD-EFGH中，棱AB，AD，AE的長(zhǎng)分別為3，4，5，∠EAD=∠EAB=∠DAB=120°，則AG的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AD=2，AA1=
          		6
          ，則點(diǎn)D到平面ACD1的距離是（　�。�
          A．
          1
          2
          		B．
          		3
          2
          		C．
          		6
          2
          		D．2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，是一個(gè)由三根細(xì)鐵桿PA，PB，PC組成的支架，三根鐵桿的兩兩夾角都是60°，一個(gè)半徑為1的球放在支架上，則球心到P的距離為_(kāi)_____．
          

			
          

			
          
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