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        1. 已知函數(shù).
          (1)若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
          (2)設(shè),若函數(shù)存在兩個零點,且實數(shù)滿足,問:函數(shù)處的切線能否平行于軸?若能,求出該切線方程;若不能,請說明理由.

          (1);(2)處的切線不能平行于軸.

          解析試題分析:(1)函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù),則其導數(shù)恒大于等于0.求導得:
          .由得:.要恒成立,只需即可.接下來利用重要不等式可求出的最小值.
          由題意,知恒成立,即
          (2)本題屬探索性問題.對探索性問題,常用的方法是假設(shè)成立,然后利用題設(shè)試著去求相關(guān)的量.若能求出來,則成立;若無解,則不成立.
          在本題中,總的方向如下:首先假設(shè)的切線平行于軸,則的極值點,故有.又函數(shù)存在兩個零點,所以,再加上,這樣有4個方程(4個未知數(shù)).接下來就試著求.若能求出,則切線能平行于軸(同時也就求出了該切線方程);若不能求出,則切線不能平行于軸.
          試題解析:(1)
          由題意,知恒成立,即
          ,當且僅當時等號成立.
          ,所以. 
          (2)將求導得:.
          存在兩個零點,所以.
          設(shè)的切線平行于軸,則.
          結(jié)合題意,有
          ①—②得
          所以由④得
          所以          ……………………………………⑤
          設(shè),⑤式變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e8/d/infap3.png" style="vertical-align:middle;" />
          設(shè),

          所以函數(shù)上單調(diào)遞增,
          因此,,即
          也就是,,此式與⑤矛盾.所以處的切線不能平行于軸.
          考點:1、函數(shù)的單調(diào)性;2、函數(shù)的零點;3、函數(shù)的導數(shù)及其應(yīng)用.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù) (為實常數(shù)) .
          (1)當時,求函數(shù)上的最大值及相應(yīng)的值;
          (2)當時,討論方程根的個數(shù).
          (3)若,且對任意的,都有,求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=ax4lnx+bx4﹣c(x>0)在x=1處取得極值﹣3﹣c,其中a,b,c為常數(shù).
          (1)試確定a,b的值;
          (2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (3)若對任意x>0,不等式f(x)≥﹣2c2恒成立,求c的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)).
          (1)求的單調(diào)區(qū)間;
          ⑵如果是曲線上的任意一點,若以為切點的切線的斜率恒成立,求實數(shù)的最小值;
          ⑶討論關(guān)于的方程的實根情況.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)若函數(shù)上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
          (2)若函數(shù)上的最小值為3,求實數(shù)的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          設(shè)函數(shù),其對應(yīng)的圖像為曲線C;若曲線C過,且在點處的切斜線率
          (1)求函數(shù)的解析式
          (2)證明不等式.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          設(shè)函數(shù)
          (1)若是函數(shù)的極值點,是函數(shù)的兩個不同零點,且,求
          (2)若對任意,都存在為自然對數(shù)的底數(shù)),使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)若1是函數(shù)的一個零點,求函數(shù)的解析表達式;
          (2)試討論函數(shù)的零點的個數(shù).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知定義在上的函數(shù),其中為常數(shù).
          (1)當是函數(shù)的一個極值點,求的值;
          (2)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
          (3)當時,若,在處取得最大值,求實數(shù)的取值范圍.

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          同步練習冊答案