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          【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當x＞0時，f(x)＜0，又f(1)＝－.
          (1)求證：f(x)為奇函數(shù)；
          (2)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；
          (3)求f(x)在[－3，6]上的最大值與最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）詳見解析 （2）詳見解析 （3）最大值為2，最小值為－4
          【解析】
          (1)證明：令x＝y＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，從而f(0)＝0.令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)．
          (2)證明：設(shè)x1、x2∈R，且x1＞x2，則x1－x2＞0，于是f(x1－x2)＜0.從而f(x1)－f(x2)＝f[(x1－x2)＋x2]－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)＜0.所以f(x)為減函數(shù)．
          (3)解：由(2)知，所求函數(shù)的最大值為f(－3)，最小值為f(6)．f(－3)＝－f(3)＝－[f(2)＋f(1)]＝－2f(1)－f(1)＝－3f(1)＝2，f(6)＝－f(－6)＝－[f(－3)＋f(－3)]＝－4.于是f(x)在[－3，6]上的最大值為2，最小值為－4
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知在四棱錐中，平面，點在棱上，且，底面為直角梯形，  分別是的中點．
          （1）求證：//平面；
          （2）求直線與平面所成角的正弦值；
          （3）求點到平面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕，當天每售出個利潤為元，未售出的每個虧損元.根據(jù)以往天的統(tǒng)計資料，得到如下需求量表，元旦這天，此蛋糕店制作了個這種蛋糕.以（單位：個， ）表示這天的市場需求量. （單位：元）表示這天售出該蛋糕的利潤.
          需求量/個
          天數(shù)
          10
          20
          30
          25
          15
          （1）將表示為的函數(shù)，根據(jù)上表，求利潤不少于元的概率；
          （2）估計這天的平均需求量（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；
          （3）元旦這天，該店通過微信展示打分的方式隨機抽取了名市民進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示，已知在購買意愿強的市民中，女性的占比為.
          購買意愿強
          購買意愿弱
          合計
          女性
          28
          男性
          22
          合計
          28
          22
          50
          完善上表，并根據(jù)上表，判斷是否有的把握認為市民是否購買這種蛋糕與性別有關(guān)？
          附： .
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在長方體中，，，點在棱上移動．
          （1）證明：；
          （2）求直線與平面所成的角；
          （3）當為的中點時，求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某地區(qū)對一種新品種小麥在一塊試驗田進行試種.從試驗田中抽取株小麥，測量這些小麥的生長指標值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：
          生長指標值分組
          頻數(shù)
          （1）在相應(yīng)位置上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；
          （2）求這株小麥生長指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
          （3）由直方圖可以認為，這種小麥的生長指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)， 近似為樣本方差.
          ①利用該正態(tài)分布，求；
          ②若從試驗田中抽取株小麥，記表示這株小麥中生長指標值位于區(qū)間的小麥株數(shù)，利用①的結(jié)果，求.
          附： .
          若，則，
          .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某市2011年至2017年新開樓盤的平均銷售價格(單位：千元/平方米)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
          年份
          2011
          2012
          2013
          2014
          2015
          2016
          2017
          年份代號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          銷售價格
          3
          3.4
          3.7
          4.5
          4.9
          5.3
          6
          （1）求關(guān)于x的線性回歸方程；
          （2）利用（1）中的回歸方程，分析2011年至2017年該市新開樓盤平均銷售價格的變化情況，并預(yù)測該市2019年新開樓盤的平均銷售價格。
          附：參考公式： ，，其中為樣本平均值。
          參考數(shù)據(jù)： ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AD∥BC，AD＝2BC＝2，BC⊥DC，∠BAD＝60°，平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點，△PAD為正三角形，M是棱PC上的一點(異于端點)．
           
          (1)若M為PC的中點，求證：PA∥平面BME；
          (2)是否存在點M，使二面角MBED的大小為30°.若存在，求出點M的位置；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f (x)＝ln x＋x2－ax(a為常數(shù)).
          (1)若x＝1是函數(shù)f (x)的一個極值點，求a的值；
          (2)當0＜a≤2時，試判斷f (x)的單調(diào)性；
          (3)若對任意的a∈(1，2)，x0∈[1，2]，不等式f (x0)＞mln a 恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，平面，.過的中點作于點，連接，.
          （Ⅰ）證明：平面；
          （Ⅱ）若平面與平面所成的銳二面角的余弦值為，求的長.
          

			
          

			
          
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