Question

【題目】某地區(qū)對(duì)一種新品種小麥在一塊試驗(yàn)田進(jìn)行試種.從試驗(yàn)田中抽取株小麥，測(cè)量這些小麥的生長(zhǎng)指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：

生長(zhǎng)指標(biāo)值分組
頻數(shù)

（1）在相應(yīng)位置上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

（2）求這株小麥生長(zhǎng)指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）由直方圖可以認(rèn)為，這種小麥的生長(zhǎng)指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)， 近似為樣本方差.

①利用該正態(tài)分布，求；

②若從試驗(yàn)田中抽取株小麥，記表示這株小麥中生長(zhǎng)指標(biāo)值位于區(qū)間的小麥株數(shù)，利用①的結(jié)果，求.

附： .

若，則，

.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）平均數(shù)200，方差150；（3）①0.6826；②68.26.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題設(shè)中的數(shù)據(jù)，即可畫出頻率分布直方圖；

（2）利用平均數(shù)和方差的計(jì)算公式，即可求得平均數(shù)， ．

（3）①由（1）知，從而.

②由①知，隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，利用公式即可求解期望．

試題解析：

（1）畫圖.

（2）抽取小麥的生長(zhǎng)指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為

，

.

（3）①由（1）知，從而

.

②由①知，一株小麥的生長(zhǎng)指標(biāo)值位于區(qū)間的概率為，

依題意知，

所以.