【題目】在四棱錐P-ABCD中，PA
平面ABCD，菱形ABCD的邊長為2，且
，點E、F分別是PA，CD的中點，
（1）求證：EF
平面PBC
（2）若PC與平面ABCD所成角的大小為
，求C到平面PBD的距離
【答案】（1）證明見詳解；（2）
【解析】
（1）取
的中點
,連接
，由三角形中位線的性質可證
，即可證明平面
平面
，從而得證結論.
（2）將點到面的距離問題轉化為求三棱錐的高的問題，利用等體積法即可得到答案.
（1）如圖取的中點,連接,
因為點E、F分別是PA，CD的中點，
所以分別為
和
中位線，
所以,
又
,
所以平面平面,所以
平面
（2）連接
交于點
,連接
.
設點
到平面
的距離為
因為菱形ABCD的邊長為2，且
，
所以
，且
為等邊三角形，
所以
,且
,
因為
平面
所以
即為直線
與平面所成的角，
所以
，所以
,
又四邊形為菱形，所以
,
所以
,所以
又
,
所以
的面積為
所以
依題
為三棱錐
的高，
且
的面積為
，
所以三棱錐的體積為
,
又因為
，所以
，解得
，
所以點
到平面
的距離為.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】手機運動計步已經成為一種新時尚.某單位統計了職工一天行走步數（單位：百步），繪制出如下頻率分布直方圖：
（1）求直方圖中a的值，并由頻率分布直方圖估計該單位職工一天步行數的中位數；
（2）若該單位有職工200人，試估計職工一天行走步數不大于13000的人數；
（3）在（2）的條件下，該單位從行走步數大于15000的3組職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠足拉練活動，再從6人中選取2人擔任領隊，求這兩人均來自區(qū)間
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市有一家大型共享汽車公司，在市場上分別投放了黃、藍兩種顏色的汽車，已知黃、藍兩種顏色的汽車的投放比例為
.監(jiān)管部門為了了解這兩種顏色汽車的質量，決定從投放到市場上的汽車中隨機抽取5輛汽車進行試駕體驗，假設每輛汽車被抽取的時能性相同.
（1）求抽取的5輛汽車中恰有2輛是藍色汽車的概率；
（2）在試駕體驗過程中，發(fā)現藍色汽車存在一定質量問題，監(jiān)管部門決定從投放的汽車中隨機地抽取一輛送技術部門作進一步抽樣檢測，并規(guī)定：若抽取的是黃色汽車.則將其放回市場，并繼續(xù)隨機地抽取下一輛汽車；若抽到的是藍色汽車，則抽樣結束；并規(guī)定抽樣的次數不超過
次，在抽樣結束時，若已取到的黃色汽車數以
表示，求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若橢圓
的離心率等于
，拋物線
的焦點在橢圓
的頂點上.
（1）求拋物線
的方程；
（2）若過
的直線
與拋物線交于
、
兩點，又過、作拋物線的切線
、
,當
時，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列關于命題的說法錯誤的是（ ）
A.命題“若x2﹣3x+2＝0，則x＝2”的逆否命題為“若x≠2，則x2﹣3x+2≠0”
B.“a＝2”是“函數f（x）＝ax在區(qū)間（﹣∞，+∞）上為增函數”的充分不必要條件
C.命題“x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“x∈R，均有x2+x+1≥0”
D.“若f ′（
）＝0，則為y＝f（x）的極值點”為真命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓
的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設
為橢圓右頂點，過橢圓的右焦點的直線
與橢圓交于
，
兩點（異于），直線
，
分別交直線
于
，
兩點. 求證：，兩點的縱坐標之積為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．
（1）求角A的值；
（2）若
, 
，求△ABC的面積S．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，是一個半圓柱與多面體
構成的幾何體，平面
與半圓柱的下底面共面，且
， 
為弧
上（不與
重合）的動點.
（1）證明： 
平面
；
（2）若四邊形
為正方形，且
， 
，求二面角
的余弦值.
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