Question

【題目】已知甲、乙兩地相距為千米，汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地，速度每小時(shí)不超過(guò)千米.已知汽車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本（單位：元）由可變部分和固定部分組成：固定部分為元，可變部分與速度（單位; ）的平方成正比，且比例系數(shù)為.

（1）求汽車(chē)全程的運(yùn)輸成本（單位：元）關(guān)于速度（單位; ）的函數(shù)解析式；

（2）為了全程的運(yùn)輸成本最小，汽車(chē)應(yīng)該以多大的速度行駛？

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 為了全程的運(yùn)輸成本最小，當(dāng)時(shí)，汽車(chē)行駛速度為；當(dāng)時(shí)，汽車(chē)行駛速度為.

【解析】試題分析：

(1)由題意寫(xiě)出解析式

(2)由(1)中的解析式結(jié)合均值不等式的結(jié)論分類(lèi)討論可得當(dāng)時(shí)，汽車(chē)行駛速度為 ；當(dāng)時(shí)，汽車(chē)行駛速度為 .

試題解析：

（1）

（2）

當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立， 當(dāng)時(shí)， 時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則當(dāng)時(shí)， .

答：為了全程的運(yùn)輸成本最小，當(dāng)時(shí)，汽車(chē)行駛速度為 ；當(dāng)時(shí)，汽車(chē)行駛速度為 .