【題目】中央電視臺(tái)電視公開課《開講了》需要現(xiàn)場(chǎng)觀眾，先邀請(qǐng)甲、乙、丙、丁四所大學(xué)的40名學(xué)生參加，各大學(xué)邀請(qǐng)的學(xué)生如下表所示：
大學(xué) | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
人數(shù) | 8 | 12 | 8 | 12 |
從這40名學(xué)生中按分層抽樣的方式抽取10名學(xué)生在第一排發(fā)言席就座．
（1）求各大學(xué)抽取的人數(shù)；
（2）從（1）中抽取的乙大學(xué)和丁大學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)選出2名學(xué)生發(fā)言，求這2名學(xué)生來(lái)自同一所大學(xué)的概率．
【答案】（1）甲
，乙
，丙
，丁
；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）從這
名學(xué)生中按照分層抽樣的方式抽取
名學(xué)生，則各大學(xué)人數(shù)分別為甲
，乙
，丙
，丁
；（2）利用列舉出從參加問(wèn)卷調(diào)查的
名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的方法共有
種，這來(lái)自同一所大學(xué)的取法共有
種，再利用古典慨型的概率計(jì)算公式即可得出．
試題解析：（1）從這40名學(xué)生中按照分層抽樣的方式抽取10名學(xué)生，則各大學(xué)人數(shù)分別為甲2，乙3，丙2，丁3．
（2）設(shè)乙中3人為
，丁中3人為
，從這6名學(xué)生中隨機(jī)選出2名學(xué)生發(fā)言的結(jié)果為
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15種，
這2名同學(xué)來(lái)自同一所大學(xué)的結(jié)果共6種，所以所求概率為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知甲、乙兩地相距為
千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度每小時(shí)不超過(guò)
千米.已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（單位：元）由可變部分和固定部分組成：固定部分為
元，可變部分與速度
（單位; 
）的平方成正比，且比例系數(shù)為
.
（1）求汽車全程的運(yùn)輸成本
（單位：元）關(guān)于速度
（單位; 
）的函數(shù)解析式；
（2）為了全程的運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)該以多大的速度行駛？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在
軸上的橢圓，離心率為
且過(guò)點(diǎn)
，過(guò)定點(diǎn)
的動(dòng)直線與該橢圓相交于
兩點(diǎn)．
（1）若線段
中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是
，求直線
的方程；
（2）在
軸上是否存在點(diǎn)
，使
為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)
的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，四邊形
為正方形，
，
，
，
，
，
為
的中點(diǎn)．
（1）求證：
平面；
（2）在線段
上是否存在一點(diǎn)
，使得二面角
的大小為
？若存在，求出
的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】第
屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)2016年8月5日到2016年8月21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行，為了解我校學(xué)生“收看奧運(yùn)會(huì)足球賽”是否與性別有關(guān)，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取
名進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到
列聯(lián)表，從這名同學(xué)中隨機(jī)抽取
人，抽到“收看奧運(yùn)會(huì)足球賽 ”的學(xué)生的概率是
.
男生 | 女生 | 合計(jì) | |
收看 |
| ||
不收看 |
| ||
合計(jì) |
|
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并據(jù)此資料分析“收看奧運(yùn)會(huì)足球賽”與性別是否有關(guān)；
（2）若從這名同學(xué)中的男同學(xué)中隨機(jī)抽取
人參加有獎(jiǎng)競(jìng)猜活動(dòng)，記抽到收看奧運(yùn)會(huì)足球賽”的學(xué)生人數(shù)為
，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式：
，其中
|
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
是數(shù)列
的前
項(xiàng)和，且滿足
，等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,且
， 
.
（Ⅰ）求數(shù)列
與
的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
，問(wèn)是否存在互不相等的正整數(shù)
， 
， 
使得
， 
， 
成等差數(shù)列，且
， 
， 
成等比數(shù)列？若存在，求出
， 
， 
；若不存在，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的兩個(gè)極值點(diǎn)為
,且
.
（1）求
的值;
（2）若
在
(其中
上是單調(diào)函數(shù), 求
的取值范圍;
（3）當(dāng)
時(shí), 求證:
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線方程為
，求函數(shù)的解析式；
（2）在（1）的條件下，若
是函數(shù)的零點(diǎn)，且
，求
的值；
（3）當(dāng)
時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)
，且
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形
中，
分別是
，
上的點(diǎn)，
，
是
的中點(diǎn)，
與
交于點(diǎn)
，
沿折起，得到如圖2所示的三棱錐
，其中
.
（1）求證：平面
平面
（2）若為，上的中點(diǎn)，
為中點(diǎn)，求異面直線與
所成角的余弦值
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