【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)是等邊三角形的三個頂點(diǎn),且長軸長為4.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若是橢圓
的左頂點(diǎn),經(jīng)過左焦點(diǎn)
的直線
與橢圓
交于
,
兩點(diǎn),求
與
的面積之差的絕對值的最大值.(
為坐標(biāo)原點(diǎn))
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
的最大值為
.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)首先由離心率的概念可得,然后由長軸長可得
的值,進(jìn)而可得出所求的結(jié)果;(Ⅱ)首先設(shè)
的面積為
,
的面積為
,并分兩類討論:直線
斜率不存在和直線
斜率存在,分別聯(lián)立直線與橢圓的方程并表達(dá)出
,然后結(jié)合基本不等式求解其最大值即可得出所求的結(jié)果.
試題解析:(Ⅰ)由題意得,又
,則
,所以
.
又,故橢圓
的方程為
.
(Ⅱ)設(shè)的面積為
,
的面積為
.
當(dāng)直線斜率不存在時,直線方程為
,此時不妨設(shè)
,
,且
,
面積相等,
.
當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)直線方程為
,設(shè)
,
,
和橢圓方程聯(lián)立得,消掉
得
.
顯然,方程有根,且
.
此時.
因為,所以上式
(
時等號成立).
所以的最大值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,平面
與平面
垂直,
是正方形,在直角梯形
中,
,
,且
,
為線段
的中點(diǎn).
(1)求證:平面
;
(2)求證:平面
;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限與所支出的維修費(fèi)用
(萬元),有如下統(tǒng)計資料:
設(shè)對
呈線性相關(guān)關(guān)系,試求:
(1)線性回歸方程的回歸系數(shù)
;
(2)估計使用年限為10年時,維修費(fèi)用是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
(
)的離心率
,且橢圓
經(jīng)過點(diǎn)
,直線
:
與橢圓
交于不同的兩點(diǎn)
,
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若△的面積為1(
為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列說法:①球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與球心的連線;②球的直徑是球面上任意兩點(diǎn)的連線;③用一個平面截一個球面,得到的是一個圓;④球常用表示球心的字母表示.
其中說法正確的是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場有獎銷售中,購滿100元商品得1張獎券,多購多得,1000張獎券為一個開獎單位,設(shè)特等獎1個,一等獎10個,二等獎50個.設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A、B、C,求:
(1)P(A),P(B),P(C);
(2)1張獎券的中獎概率;
(3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:存在實數(shù)m,使方程x2+mx+1=0有兩個不等的負(fù)根;命題q:存在實數(shù)m,使方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根.若“p或q”為真,“p且q”為假,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知甲、乙兩地相距為千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度每小時不超過
千米.已知汽車每小時的運(yùn)輸成本(單位:元)由可變部分和固定部分組成:固定部分為
元,可變部分與速度
(單位;
)的平方成正比,且比例系數(shù)為
.
(1)求汽車全程的運(yùn)輸成本(單位:元)關(guān)于速度
(單位;
)的函數(shù)解析式;
(2)為了全程的運(yùn)輸成本最小,汽車應(yīng)該以多大的速度行駛?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓,離心率為
且過點(diǎn)
,過定點(diǎn)
的動直線與該橢圓相交于
兩點(diǎn).
(1)若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是
,求直線
的方程;
(2)在軸上是否存在點(diǎn)
,使
為常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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