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        1. 【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)是等邊三角形的三個頂點(diǎn),且長軸長為4.

          求橢圓的方程;

          是橢圓的左頂點(diǎn),經(jīng)過左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),求的面積之差的絕對值的最大值.為坐標(biāo)原點(diǎn)

          【答案】;的最大值為.

          【解析】

          試題分析:首先由離心率的概念可得,然后由長軸長可得的值,進(jìn)而可得出所求的結(jié)果;首先設(shè)的面積為,的面積為,并分兩類討論:直線斜率不存在和直線斜率存在,分別聯(lián)立直線與橢圓的方程并表達(dá)出,然后結(jié)合基本不等式求解其最大值即可得出所求的結(jié)果.

          試題解析:由題意得,又,則,所以.

          ,故橢圓的方程為.

          設(shè)的面積為,的面積為.

          當(dāng)直線斜率不存在時,直線方程為,此時不妨設(shè),,面積相等,.

          當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)直線方程為,設(shè),,

          和橢圓方程聯(lián)立得,消掉.

          顯然,方程有根,且.

          此時.

          因為,所以上式時等號成立.

          所以的最大值為.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在多面體中,平面與平面垂直,是正方形,在直角梯形中,,,且,為線段的中點(diǎn).

          (1)求證:平面;

          (2)求證:平面;

          (3)求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限與所支出的維修費(fèi)用萬元,有如下統(tǒng)計資料:

          設(shè)呈線性相關(guān)關(guān)系,試求:

          1線性回歸方程的回歸系數(shù);

          2估計使用年限為10年時,維修費(fèi)用是多少?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓)的離心率,且橢圓經(jīng)過點(diǎn),直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)

          (1)求橢圓的方程;

          (2)若的面積為1(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的方程

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】給出下列說法:①球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與球心的連線;②球的直徑是球面上任意兩點(diǎn)的連線;③用一個平面截一個球面,得到的是一個圓;④球常用表示球心的字母表示.

          其中說法正確的是______

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某商場有獎銷售中,購滿100元商品得1張獎券,多購多得,1000張獎券為一個開獎單位,設(shè)特等獎1個,一等獎10個,二等獎50個.設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A、B、C,求:

          1PA,PB,PC

          21張獎券的中獎概率;

          31張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知命題p:存在實數(shù)m,使方程x2+mx+1=0有兩個不等的負(fù)根;命題q:存在實數(shù)m,使方程4x2+4m-2x+1=0無實根.若“p或q”為真,“p且q”為假,求m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知甲、乙兩地相距為千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度每小時不超過千米.已知汽車每小時的運(yùn)輸成本(單位:元)由可變部分和固定部分組成:固定部分為元,可變部分與速度(單位; )的平方成正比,且比例系數(shù)為.

          (1)求汽車全程的運(yùn)輸成本(單位:元)關(guān)于速度(單位; )的函數(shù)解析式;

          (2)為了全程的運(yùn)輸成本最小,汽車應(yīng)該以多大的速度行駛?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          1若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,求直線的方程;

          2軸上是否存在點(diǎn),使為常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案