【題目】給出下列四個命題：
①函數(shù)
的圖像過定點
；
②已知函數(shù)
是定義在
上的偶函數(shù)，當(dāng)
時，
，則
的解析式為
；
③函數(shù)
的圖像可由函數(shù)
圖像向右平移一個單位得到；
④函數(shù)圖像上的點到
距離的最小值是
．
其中所有正確命題的序號是_____________．
【答案】②④
【解析】
試題分析：
對于①，當(dāng)
時，
，，故①錯；對于②，當(dāng)
時，
，又因為函數(shù)
是偶函數(shù)，所以
，綜上有
，故②正確；對于③，函數(shù)
圖像向右平移一個單位得到的函數(shù)的解析式為
，不是
，所以③錯誤；對于④，在坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象（如下圖所示），因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以只需考慮
的情況即可，由圖象可知當(dāng)
時，函數(shù)圖象上的點到
距離的最小值為
，當(dāng)
時，因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以只需考慮
即可，這時
，所以函數(shù)圖象上的點到
的距離
，因為
令
，則
，所以當(dāng)
即
時，
有最小值
，即④正確，故應(yīng)填②④.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知關(guān)于
的方程為
．
（Ⅰ）若
，
，求方程有實數(shù)根的概率.
（Ⅱ）若
，，求方程有實數(shù)根的概率.
（Ⅲ）在區(qū)間
上任取兩個數(shù)
和
，利用隨機數(shù)模擬的方法近似計算關(guān)于的方程有實數(shù)根的概率，請寫出你的試驗方法.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，平面
與平面
垂直，是正方形，在直角梯形中，
，
，且
，
為線段
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】光線通過一塊玻璃，其強度要損失10%，把幾塊這樣的玻璃重疊起來，設(shè)光線原來的強度為
，通過
塊玻璃以后強度為
.
（Ⅰ）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）通過多少塊玻璃以后，光線強度減弱到原來的
以下.（lg3≈0.4771）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為
，求事件“
均小于25”的概率；
（2）請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出
關(guān)于
的線性回歸方程
.
（參考公式：回歸直線方程為
，其中
， 
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若
是在定義域內(nèi)的增函數(shù)，求
的取值范圍；
（2）若函數(shù)
（其中
為
的導(dǎo)函數(shù)）存在三個零點，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限
與所支出的維修費用
（萬元），有如下統(tǒng)計資料：
設(shè)
對
呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：
（1）線性回歸方程
的回歸系數(shù)
；
（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
）的離心率
，且橢圓
經(jīng)過點
，直線
：
與橢圓
交于不同的兩點
，
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若△
的面積為1（
為坐標(biāo)原點），求直線
的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知甲、乙兩地相距為
千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度每小時不超過
千米.已知汽車每小時的運輸成本（單位：元）由可變部分和固定部分組成：固定部分為
元，可變部分與速度
（單位; 
）的平方成正比，且比例系數(shù)為
.
（1）求汽車全程的運輸成本
（單位：元）關(guān)于速度
（單位; 
）的函數(shù)解析式；
（2）為了全程的運輸成本最小，汽車應(yīng)該以多大的速度行駛？
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