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          某市在市內主干道北京路一側修建圓形休閑廣場．如圖，圓形廣場的圓心為O，半徑為100m，并與北京路一邊所在直線相切于點M.A為上半圓弧上一點，過點A作的垂線，垂足為B．市園林局計劃在△ABM內進行綠化．設△ABM的面積為S(單位：)，(單位：弧度）．

          (I)將S表示為的函數(shù)；
          (II)當綠化面積S最大時，試確定點A的位置，并求最大面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ） （Ⅱ）.

          試題分析：（Ⅰ）根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定直角三角形兩直角邊長，
          即得到S表示為的函數(shù).
          （Ⅱ）通過“求導數(shù)，求駐點，研究區(qū)間導數(shù)值的正負，確定極值，最值”.“表解法”形象直觀，易于理解.
          試題解析：（Ⅰ）如圖，，

          ．           3分
          則
          6分
          （Ⅱ）令，
          得cos＝或cos＝－1(舍去)，
          此時.                                          8分
          當變化時，S′，S的變化情況如下表：




           
          		＋
          		0
          		－

          		?
          		極大值

          所以，當時，S取得最大值，此時，即點A到北京路一邊的距離為.                                          13分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù).
          （Ⅰ）若,求在點處的切線方程；
          （Ⅱ）求函數(shù)的極值點；
          （Ⅲ）若恒成立，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）已知函數(shù)，.
          （1）若恒成立，求實數(shù)的值；
          （2）若方程有一根為，方程的根為，是否存在實數(shù)，使？若存在，求出所有滿足條件的值；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在實數(shù)集R上定義運算：
          （Ⅰ）求的解析式；
          （Ⅱ）若在R上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
          （Ⅲ）若，在的曲線上是否存在兩點，使得過這兩點的切線互相垂直？若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程為.
          （I）求實數(shù)，的值；
          （Ⅱ）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，某自來水公司要在公路兩側排水管，公路為東西方向，在路北側沿直線排水管，在路南側沿直線排水管（假設水管與公路的南，北側在一條直線上且水管的大小看作為一條直線），現(xiàn)要在矩形區(qū)域ABCD內沿直線EF將與接通．已知AB = 60m，BC = 60m，公路兩側排管費用為每米1萬元，穿過公路的EF部分的排管費用為每米2萬元，設EF與AB所成角為．矩形區(qū)域內的排管費用為W．

          （1）求W關于的函數(shù)關系式；
          （2）求W的最小值及相應的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設函數(shù)，.
          （1）當時，函數(shù)在處有極小值，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
          （2）若函數(shù)和有相同的極大值，且函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求實數(shù)的值（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知點，是函數(shù)圖象上不同于的一點.有如下結論：
          ①存在點使得是等腰三角形；
          ②存在點使得是銳角三角形；
          ③存在點使得是直角三角形.
          其中，正確的結論的個數(shù)為(    )
          A．0B．1C．2D．3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設動直線與函數(shù)的圖象分別交于點A、B，則|AB|的最小值為                     (    ) 
          A．   B．　 C．　　　 D．
          

			
          

			
          
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