Question

設(shè)函數(shù)，.
（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處有極小值，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)和有相同的極大值，且函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

Answer 1

（1），；（2）.

試題分析：（1）先求的導(dǎo)函數(shù)，利用極小值求未知數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性；（2）分別利用導(dǎo)數(shù)求的極大值的關(guān)系式，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)求得最大值，得關(guān)系式（注意分情況討論），綜合以上關(guān)系求b的值.
試題解析：（1），由題意

當(dāng)時(shí)，遞增，當(dāng)時(shí)，遞增，
的遞增區(qū)間為，.
（2）有極大值，則且，
，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，


ⅰ)當(dāng)即時(shí)，遞減，
，符合；
ⅱ)當(dāng)即時(shí)，
當(dāng)時(shí)，遞增，當(dāng)時(shí)，遞減，
，不符，舍去.
綜上所述，.