Question

【題目】數(shù)列滿足．

①存在可以生成的數(shù)列是常數(shù)數(shù)列；

②“數(shù)列中存在某一項(xiàng)”是“數(shù)列為有窮數(shù)列”的充要條件；

③若為單調(diào)遞增數(shù)列，則的取值范圍是；

④只要，其中，則一定存在；

其中正確命題的序號(hào)為__________.

Answer 1

【答案】①④

【解析】

根據(jù)已知中數(shù)列滿足．舉出正例或，可判斷①；舉出反例，可判斷②；舉出反例，可判斷③；構(gòu)造數(shù)列，結(jié)合已知可證得數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可判斷④．

解：當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，故①正確；

當(dāng)時(shí)，則，由遞推公式，可知數(shù)列只有這兩項(xiàng)，數(shù)列為有窮數(shù)列，但不存在某一項(xiàng)，故②錯(cuò)誤；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，數(shù)列不存在單調(diào)遞增性，故③錯(cuò)誤；

①

且②

①②得：

令，則數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列

則

當(dāng)時(shí)，的極限為2，否則式子無意義，故④正確

故答案為：①④