Question

【題目】已知橢圓的離心率為，，分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為12．

（Ⅰ）求橢圓的方程

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，，試判斷在軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為底邊的等腰三角形若存在，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，或

【解析】

（Ⅰ）由橢圓的離心率為和的周長(zhǎng)為12可得，可求橢圓方程.
（Ⅱ）的中點(diǎn)為,由條件有，即,設(shè)，用直線的斜率把表示出來(lái)，可求解其范圍.

（1）由題意可得，所以，，所以橢圓的方程為.

（2）直線的解析式為，設(shè)，，的中點(diǎn)為．假設(shè)存在點(diǎn)，使得為以為底邊的等腰三角形，則．由得，

故，所以，

因?yàn)?/span>，所以，即，所以

當(dāng)時(shí)，，所以；

當(dāng)時(shí)，，所以

綜上：m取值范圍是或.