如圖，三棱柱
中，側(cè)棱垂直底面，
，
，
是棱
的中點(diǎn)。
（1）證明：
⊥平面
（2）設(shè)
，求幾何體
的體積。
（1）見解析；（2）
解析試題分析：（1）利用線面垂直的判斷定理證明線面垂直，條件齊全.（2）利用棱錐的體積公式
求體積.（3）證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面.解題時(shí)，注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.（4）在求三棱柱體積時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)牡鬃鳛榈酌妫@樣體積容易計(jì)算.
試題解析：由題意知
，
，所以
又
，所以
由題設(shè)知
，所以
，即
.又
，所以
（2）
，
．
考點(diǎn)：（1）空間中線面垂直的判定；（2）三棱錐的體積公式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖示，在四棱錐A－BHCD中，AH⊥面BHCD，此棱錐的三視圖如下：
（1）求二面角B－AC－D的余弦弦值；
（2）在線段AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與面BCD成45°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說(shuō)明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，圓柱的軸截面
為正方形，
、
分別為上、下底面的圓心，
為上底面圓周上一點(diǎn)，已知
，圓柱側(cè)面積等于
.
（1）求圓柱的體積
；
（2）求異面直線
與
所成角
的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
四面體
及其三視圖如圖所示，平行于棱
的平面分別交四面體的棱
于點(diǎn)
.
（1）求四面體的體積；
（2）證明：四邊形
是矩形.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，AB=1，
，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．
(1)若
，求證：
；
(2)若二面角
的大小為
，則CE為何值時(shí)，三棱錐
的體積為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
三棱錐
中，
,
,
,
,若
四點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則在球面上
兩點(diǎn)之間的球面距離是_____ .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
如圖一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖為邊長(zhǎng)為
的正三角形，且圓與三角形內(nèi)切，則側(cè)視圖的面積為_____．
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的直觀圖及三視圖如圖所示，
分別為
的中點(diǎn)．
平面
；
的體積．
中，平面
平面ABC，
，
，
.
；
，求三棱錐
的體積.