Question

如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
(2）求多面體的體積．

Answer 1

（1）證明：見解析；（2）多面體的體積．

解析試題分析： （1）由多面體的三視圖知，三棱柱中,底面是等腰
直角三角形，，平面,側(cè)面都是邊長(zhǎng)為的正方形．
連結(jié)，則是的中點(diǎn)，由三角形中位線定理得，得證.
（2）利用平面，得到,
再據(jù)⊥，得到⊥平面，從而可得：四邊形 是矩形,且側(cè)面⊥平面.
取的中點(diǎn)得到,且平面．利用體積公式計(jì)算.
所以多面體的體積．      12分
試題解析： （1）證明：由多面體的三視圖知，三棱柱中,底面是等腰
直角三角形，，平面,側(cè)面都是邊長(zhǎng)為的
正方形．連結(jié)，則是的中點(diǎn)，
在△中，，
且平面，平面，
∴∥平面．          6分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9e/f/aj9x22.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面,
,
又⊥，所以，⊥平面，
∴四邊形 是矩形,且側(cè)面⊥平面     8分
取的中點(diǎn),,且