Question

如圖示，在四棱錐A－BHCD中，AH⊥面BHCD，此棱錐的三視圖如下：

（1）求二面角B－AC－D的余弦弦值；
（2）在線段AC上是否存在一點E，使ED與面BCD成45°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由。

Answer 1

（1）    （2）不存在

解析試題分析：(1)觀察三視圖，得到邊長以及線面關系，取AC的中點
M，過M作MN∥CD交AD于N，則是所求二面角的平面角，
（2）假設存在，把“ED與面BCD成45°角”作為條件，進行計算.
試題解析：（1）由AH⊥面BHCD及三視圖知：AH=BH=HC=1，，取AC的中點M，過M作MN∥CD交AD于N，則是所求二面角的平面角，，， ；

（2）假設在線段AC上存在點E合題意，令E在HC上的射影為F，設（），則，矛盾。所以，不存在（注：本題也可用向量法）
考點：二面角，線面角.