【題目】平面直角坐標(biāo)系中,橢圓
的離心率為
,焦點(diǎn)為
、
,直線
經(jīng)過焦點(diǎn)
,并與
相交于
、
兩點(diǎn).
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)在上是否存在
、
兩點(diǎn),滿足
//
,
?若存在,求直線
的方程;若不存在,說明理由.
【答案】(1)(2)不存在滿足條件的直線
【解析】
試題(1)由橢圓幾何性質(zhì)求得得到橢圓方程;(2)首先設(shè)出CD直線
,與橢圓聯(lián)立整理為
的二次方程,找到根與系數(shù)的關(guān)系,由已知
轉(zhuǎn)化出
,代入點(diǎn)的坐標(biāo)整理求的
的值,最后要注意驗(yàn)證二次方程中
是否成立
試題解析:(1)依題意,
,由
得
,橢圓的方程為
(2)(方法一)若存在滿足條件的直線,∵
,∴
,
設(shè)直線的方程為
由……6分,得
,
(*)
設(shè),
,則
,
若線段的中點(diǎn)為
,則
即
由已知,則
,
,
,由
,解得
時(shí),
,與(*)矛盾,∴不存在滿足條件的直線
(方法二)假設(shè)存在,
,線段
的中點(diǎn)為
,則
,
由
兩式相減得
代入、化簡得:
①
由已知,則
,
由
得,
② 由①②解得
,即
直線CD的方程為:
聯(lián)立得
,∵
,方程組無解,
∴不存在滿足條件的直線
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定:機(jī)動車行經(jīng)人行道時(shí),應(yīng)當(dāng)減速慢行;遇行人正在通過人行道,應(yīng)當(dāng)停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”, 《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定:對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分,罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
違章駕駛員人數(shù) | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
(1)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份
之間的回歸直線方程
;
(2)預(yù)測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).
參考公式: ,
.
參考數(shù)據(jù): .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓和
軸相切,并且圓心
在直線
上.
(1)如果圓和
軸相切于點(diǎn)
,求圓
的方程;
(2)如果圓被直線
截得的弦長為
,求圓
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查,張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量單位:萬只
與相應(yīng)年份
序號
的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖
如圖所示
,根據(jù)散點(diǎn)圖,發(fā)現(xiàn)y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個(gè)數(shù)
單位:個(gè)
關(guān)于x的回歸方程
.
年份序號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
年養(yǎng)殖山羊 |
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計(jì)量,求y關(guān)于x的線性回歸方程
參考統(tǒng)計(jì)量:
,
;
試估計(jì):
該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只
到第幾年,該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了?
附:對于一組數(shù)據(jù),
,
,其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
當(dāng)
時(shí),
,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
當(dāng)
時(shí),曲線
和曲線
是否存在公共切線?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求證:
;
(2)討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題:
①設(shè)A,B是兩個(gè)定點(diǎn),為非零常數(shù),若
,則P的軌跡是雙曲線;
②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的弦AB,O為原點(diǎn),若向量.則動點(diǎn)P的軌跡是橢圓;
③方程的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④雙曲線與橢圓
有相同的焦點(diǎn).
其中正確命題的序號為________.
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