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        1. 【題目】已知函數(shù),

          當(dāng)時(shí),,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

          當(dāng)時(shí),曲線和曲線是否存在公共切線?并說明理由.

          【答案】(1);(2)存在公共切線,理由詳見解析.

          【解析】

          (1)構(gòu)造函數(shù),求出其最大值,解不等式即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (2)假設(shè)存在這樣的直線且直線與曲線和曲線分別相切與點(diǎn).分別求出兩條切線方程,根據(jù)斜率與縱截距建立方程組,減元后得到,構(gòu)造新函數(shù)研究單調(diào)性與極值即可.

          解:,則.

          ,則,若,則.

          所以上是增函數(shù),在上是減函數(shù).

          所以的極大值點(diǎn),也是的最大值點(diǎn),即.

          恒成立,則只需,解得.

          所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

          假設(shè)存在這樣的直線且與曲線和曲線分別相切與點(diǎn).

          ,得.

          曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即.

          同理可得,

          曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即.

          所以,即

          構(gòu)造函數(shù)

          存在直線與曲線和曲線相切,

          等價(jià)于函數(shù)上有零點(diǎn)

          對(duì)于.

          當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增.

          當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,所以上是減函數(shù).

          ,,所以存在,使得,即.

          且當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),.

          綜上,上是增函數(shù),在上是減函數(shù).

          所以的極大值,也是最大值,且.

          ,所以內(nèi)和內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn).

          故假設(shè)成立,即曲線和曲線存在公共切線.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】如圖,在四棱錐中,平面ABCD,底部ABCD為菱形,ECD的中點(diǎn).

          (Ⅰ)求證:BD⊥平面PAC;

          (Ⅱ)若∠ABC=60°,求證:平面PAB⊥平面PAE;

          (Ⅲ)棱PB上是否存在點(diǎn)F,使得CF∥平面PAE?說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (Ⅰ)在線段上找一點(diǎn),使得平面,并證明你的結(jié)論;

          (Ⅱ)若,,,求二面角的余弦值.

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          【題目】平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的離心率為,焦點(diǎn)為、,直線經(jīng)過焦點(diǎn),并與相交于、兩點(diǎn).

          (Ⅰ)求的方程;

          (Ⅱ)在上是否存在、兩點(diǎn),滿足//,?若存在,求直線的方程;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線方程為.

          (1)求函數(shù)的解析式;

          (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),其中.

          1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

          2)證明:在區(qū)間上只有唯一的零點(diǎn).

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          (Ⅰ)求拋物線的方程;

          (),求證:直線的斜率為定值,并求出其值;

          III)若,求證:直線恒過定點(diǎn),并求出其坐標(biāo).

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          (1)由散點(diǎn)圖看出,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明;

          (2)建立y關(guān)于x的回歸方程,并據(jù)此預(yù)計(jì)該校學(xué)生升入中學(xué)的第一年(年級(jí)代碼為7)給父母洗腳的百分比.

          附注:參考數(shù)據(jù):

          參考公式:相關(guān)系數(shù),若r>0.95,則y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系.回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分別為

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓C1x21a1)與拋物線C2x24y有相同焦點(diǎn)F1

          (1)求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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