Question

（2011•黃岡模擬）如圖，設(shè)矩形ABCD（AB＞AD）的周長(zhǎng)是20，把三角形ABC沿AC折起來(lái)，AB折過(guò)去后，交DC于點(diǎn)F，設(shè)AB=x，則三角形ADF的面積最大時(shí)的x的值為

5

2

．

Answer 1

分析：設(shè)AB=x，F(xiàn)C=a，則 AD=10-x，DF=x-a，然后根據(jù)勾股定理建立等式求出a，然后用x將ADF的面積表示出來(lái)，最后利用基本不等式求出函數(shù)的最大值是x的值．

解答：解：設(shè)AB=x，F(xiàn)C=a，則 AD=10-x，DF=x-a，∴由勾股定理可得 （10-x）²+（x-a）²=a²，
∴a=

x2-10x+50

x

，∴DF=

10x-50

x

，
∴S_△ADF=

1

2

 （10-x）（

10x-50

x

）=

1

2

×[150-10（x+

50

x

）]≤

1

2

（150-100

2

）=75-50

2

，
故△ADF的最大面積為75-50

2

，此時(shí)x=5

2

．
故答案為：5

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及利用基本不等式求函數(shù)的最值，屬于中檔題．