Question

設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若=11,且=27,則當(dāng)取得最大值時(shí),n的值是(     )   

A．5

B． 6

C． 7

D．8

Answer 1

B

專(zhuān)題：計(jì)算題．
分析：求S_n最大值可從兩個(gè)方面考慮：一是函數(shù)方面，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是不含常數(shù)的二次函數(shù)，故可應(yīng)用二次函數(shù)性質(zhì)求解，要注意n∈N^*；二是從S_n的最大值的意義入手，即所以正數(shù)項(xiàng)的和最大，故只需通項(xiàng)公式來(lái)尋求a_n≥0，a_n+1≤0的n
解答：解：∵s₃=3a₁+3d=27，a₁=11
∴d=-2
（法一）∴s_n=na₁+ =-n²+12n=-（n-6）²+36
∴由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)n=6時(shí)S_n最大
（法二）由a₁=11＞0，d=-2＜0
可得≤n≤，n∈N^*
當(dāng)n=6時(shí)，S_n最大
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的好的最值的求解，數(shù)列是一類(lèi)特殊的函數(shù)，在有關(guān)的最值的求解中，要善于利用這一性質(zhì)進(jìn)行求解，但要注意n為正整數(shù)的限制條件．