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        1. 【題目】已知拋物線 ,其焦點到準(zhǔn)線的距離為2,直線與拋物線交于兩點,過分別作拋物線的切線,交于點.

          (Ⅰ)求的值;

          (Ⅱ)若,求面積的最小值.

          【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) 最小值4.

          【解析】

          (Ⅰ)根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可得到結(jié)果;(Ⅱ)由直線垂直可構(gòu)造出斜率關(guān)系,得到,通過直線與拋物線方程聯(lián)立,根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系求得;聯(lián)立兩切線方程,可用表示出,代入點到直線距離公式,從而得到關(guān)于面積的函數(shù)關(guān)系式,求得所求最值.

          (Ⅰ)由題意知,拋物線焦點為:,準(zhǔn)線方程為:

          焦點到準(zhǔn)線的距離為,即.

          (Ⅱ)拋物線的方程為,即,所以

          設(shè),,

          由于,所以,即

          設(shè)直線方程為,與拋物線方程聯(lián)立,得

          所以

          ,,所以

          聯(lián)立方程得:,即:

          點到直線的距離

          所以

          當(dāng)時,面積取得最小值

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線 的焦點為,圓 ,過作垂直于軸的直線交拋物線、兩點,且的面積為.

          (1)求拋物線的方程和圓的方程;

          (2)若直線、均過坐標(biāo)原點,且互相垂直, 交拋物線,交圓, 交拋物線,交圓,求的面積比的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知三棱臺中,,M的中點,N在線段上,且,過點的平面把這個棱臺分為兩部分,求體積較小部分與體積較大部分的體積比值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的離心率為,且過點.

          I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          II)四邊形ABCD的頂點在橢圓上,且對角線AC,BD過原點O,設(shè),滿足.

          i)試證的值為定值,并求出此定值;

          ii)試求四邊形ABCD面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),其中.以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為.

          1)求的直角坐標(biāo)方程;

          2)已知點,交于點,與交于兩點,且,求的普通方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某新上市的電子產(chǎn)品舉行為期一個星期(7天)的促銷活動,規(guī)定購買該電子產(chǎn)品可免費(fèi)贈送禮品一份,隨著促銷活動的有效開展,第五天工作人員對前五天中參加活動的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,y表示第x天參加該活動的人數(shù),得到統(tǒng)計表格如下,經(jīng)計算得.

          x

          1

          2

          3

          4

          5

          y

          4

          m

          10

          23

          22

          1)若yx具有線性相關(guān)關(guān)系,請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

          2)預(yù)測該星期最后一天參加該活動的人數(shù)(按四舍五入取到整數(shù)).

          參考公式:

          ,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在圓柱中,點、分別為上、下底面的圓心,平面是軸截面,點在上底面圓周上(異于、),點為下底面圓弧的中點,點與點在平面的同側(cè),圓柱的底面半徑為1,高為2.

          (1)若平面平面,證明:;

          (2)若直線與平面所成線面角的正弦值等于,證明:平面與平面所成銳二面角的平面角大于.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (Ⅰ)當(dāng),解不等式;

          (Ⅱ),對任意都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的離心率為,直線被圓截得的弦長為.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)過點的直線交橢圓,兩點,在軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,求出點的坐標(biāo)和的值;若不存在,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案