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          【題目】已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).
          （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （II）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對角線AC，BD過原點(diǎn)O，設(shè)，滿足.
          （i）試證的值為定值，并求出此定值；
          （ii）試求四邊形ABCD面積的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）(i)為定值0；(ii)最大值為4．
          【解析】
          試題（Ⅰ）利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解；（Ⅱ）聯(lián)立直線與橢圓的方程，整理成關(guān)于的一元二次方程，利用得出定值；利用弦長公式求弦長，即三角形的底邊，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求其高，進(jìn)而得出面積，理基本不等式求其最值.
          試題解析：（Ⅰ）由題意，，又， 
          解得,
          橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 
          （Ⅱ） (i) 直線AB的斜率不存在（或AB的斜率為0）時不滿足
          設(shè)直線AB的方程為，設(shè)
          聯(lián)立，得
          (*)
          整理得
          所以為定值0. 
          (ii) 由(i),不妨取,則
          設(shè)原點(diǎn)到直線AB的距離為d，則
          當(dāng)時(滿足(*)式)取等號.
          .
          即四邊形ABCD的面積的最大值為4. 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是矩形,平面平面, 為中點(diǎn).
          （Ⅰ）求證: 平面;
          （Ⅱ）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱錐中，為等邊三角形，，面積是面積的兩倍，點(diǎn)在側(cè)棱上.
          （1）若，證明：平面平面；
          （2）若二面角的大小為，且為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2018年，依托用戶碎片化時間的娛樂需求、分享需求以及視頻態(tài)的信息負(fù)載力，短視頻快速崛起；與此同時，移動閱讀方興未艾，從側(cè)面反應(yīng)了人們對精神富足的一種追求，在習(xí)慣了大眾娛樂所帶來的短暫愉悅后，部分用戶依舊對有著傳統(tǒng)文學(xué)底蘊(yùn)的嚴(yán)肅閱讀青睞有加．
          某讀書APP抽樣調(diào)查了非一線城市M和一線城市N各100名用戶的日使用時長（單位：分鐘），繪制成頻率分布直方圖如下，其中日使用時長不低于60分鐘的用戶記為“活躍用戶”．
          （1）請?zhí)顚懸韵?/span>列聯(lián)表，并判斷是否有99．5%的把握認(rèn)為用戶活躍與否與所在城市有關(guān)？
          活躍用戶
          不活躍用戶
          合計
          城市M
          城市N
          合計
          （2）以頻率估計概率，從城市M中任選2名用戶，從城市N中任選1名用戶，設(shè)這3名用戶中活躍用戶的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          （3）該讀書APP還統(tǒng)計了2018年4個季度的用戶使用時長y（單位：百萬小時），發(fā)現(xiàn)y與季度（）線性相關(guān)，得到回歸直線為，已知這4個季度的用戶平均使用時長為12.3百萬小時，試以此回歸方程估計2019年第一季度（）該讀書APP用戶使用時長約為多少百萬小時．
          附：，其中．
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，H為PC的中點(diǎn)，M為AH中點(diǎn)，PA=AC=2，BC=1．
          （Ⅰ）求證：AH⊥平面PBC；
          （Ⅱ）求PM與平面AHB成角的正弦值；
           (Ⅲ)在線段PB上是否存在點(diǎn)N，使得MN∥平面ABC，若存在，請說明點(diǎn)N的位置，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為（）．點(diǎn)在上，，△的周長為，面積為． 
          （1）求的方程；
          （2）過的直線與交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓與直線相切，求直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線 ，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，過，分別作拋物線的切線，，與交于點(diǎn).
          （Ⅰ）求的值；
          （Ⅱ）若，求面積的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是菱形，點(diǎn)是的中點(diǎn).
          （I）求證：// 平面；
          （II）若平面平面，， 求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高二丈，問：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹腻涹w，下底面寬3丈，長4丈，上棱長2丈，高2丈，問：它的體積是多少？”（已知1丈為10尺）該鍥體的三視圖如圖所示，則該鍥體的體積為（ ）
          A. 12000立方尺B. 11000立方尺
          C. 10000立方尺D. 9000立方尺
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案