Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），其中.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，且，求的普通方程.

Answer 1

【答案】（1），（2）或.

【解析】

(1)利用極角概念得出曲線 的直角坐標(biāo)方程.對(duì)于先利用二倍角公式化簡(jiǎn)再轉(zhuǎn)化.

(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程,利用參數(shù)的意義求出直線的斜率.

解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，

方程可化為，

將代入（*），得.　

（2）由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），得知直線過點(diǎn)

另設(shè)直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)，為的傾斜角，且），

則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)值為，即，

代入，得，

整理，得，

設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分別為，

則，，

因?yàn)?/span>，所以，　

所以或，

解得或，

故的普通方程為或.